Eduard Wellensiek, ein Enkel Tönnies Wellensieks, wurde am 7. Oktober 1892 als zweitjüngster Sohn des Zigarrenfabrikanten August Wellensiek in Bünde geboren. Nachdem er einige Jahre lang die Höhere Knabenschule besucht hatte, die allerdings noch nicht zum Gymnasium ausgebaut war, legte er sein Abitur am Gymnasium in Quakenbrück ab, das auch noch andere Söhne aus dem Bünder Bürgertum besuchten. Danach studierte Eduard Wellensiek Medizin in Berlin, Münster und Freiburg. Während des Ersten Weltkrieges war er Fliegeroffizier. Seine Dissertation mit dem Titel „Die Bedeutung der Myome für den Verlauf des Wochenbettes“ schloss Wellensiek im Jahre 1922 ab. Danach erfolgte die Ausbildung zum Facharzt für Chirurgie und Frauenheilkunde in Freiburg, Braunschweig und Berlin. Eduard Wellensiek ließ sich im Jahre 1927 als Chirurg und Frauenarzt in seiner Heimatstadt Bünde nieder. Ab 1932 war er leitender Arzt für Chirurgie am Bünder Krankenhaus. Am 21. April 1928 hatte er die in Benrath geborene Ellen Friderichsen (1903-84) geheiratet; der Ehe entstammten vier Kinder: Hans-Jobst (*1928), Jürgen-Walter (*1931), Helga (*1936) und Ellen-Renate (*1939).

Im Zweiten Weltkrieg war Dr. Eduard Wellensiek als Stabsarzt und Leiter eines motorisierten Feldlazaretts im Einsatz. 1944, noch während des Zweiten Weltkrieges, wurde Wellensiek als Nachfolger von Dr. Gaus, der im Juli 1943 verstorben war, Chefarzt des Bünder Krankenhauses. Unter Wellensieks Leitung erfolgten mehrere Modernisierungs-schübe und bauliche Erweiterungen des Krankenhauses.